Rangkuman Matematika SMA

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan
alamat situs http://www.soalmatematik.com
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
1
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT., Atas limpahan rahmat, berkah, dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan e-book “ LATIH UN Matematika SMA Program
IPA”.
E-book ini merupakan suplemen/pendukung e-book “SIAP UN Matematika SMA Program IPA”
yang berisi semua soal yang ada pada SIAP UN dilengkapi dengan kunci jawaban serta ringkasan
materinya. Tekunlah berlatih mengerjakan soal-soal yang ada pada ebook ini dengan mengingat
kembali pembahasan yang ada pada ebook SIAP UN. Jika Anda mampu mengerjakan semua soal
yang ada dengan tanpa melihat kembali pembahasan yang telah saya berikan, maka yakinlah nilai UN
Anda akan memuaskan.
E-Book ini bisa berhasil ada di tangan Anda juga berkat dukungan dari semua pihak terutama Istri
tercinta Sutirah, Anak-anakku tersayang Rahmat Yuliyanto, Halizah Faiqotul Karomah, Aisya Fairuz
Bahiyyah dan saudara-saudaraku terkasih yang memberi saya motivasi dan kekuatan yang sangat
besar untuk dapat menyelesaikannya. Dukungan dari seluruh dewan guru dan karyawan SMA
MUHAMMADIYAH MAJENANG juga sangat berarti bagi saya.
Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam penyusunan e-book ini, oleh karena
itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang sifatnya membangun demi sempurnanya e-book ini
dari semua member www.soalmatematik.com. Penulis juga berharap semoga e-book ini dapat
bermanfaat bagi semua pihak. Amiin.
Majenang, Mei 2010
Penulis
Karyanto, S.Pd
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
2
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR..................................................................................................................1
DAFTAR ISI ...............................................................................................................................2
1. Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma.....................................................................3
2. Persamaan Kuadrat .............................................................................................................10
3. Sistem Persamaan Linear.....................................................................................................22
4. Trigonometri I......................................................................................................................28
5. Trigonometri II ....................................................................................................................37
6. Logika Matematika..............................................................................................................48
7. Dimensi Tiga (Jarak) ..........................................................................................................56
8. Dimensi Tiga (Sudut) ..........................................................................................................64
9. Statistika .............................................................................................................................71
10. Peluang ...............................................................................................................................81
11. Lingkaran................................................................ ............................................................89
12. Suku Banyak........................................................................................................................94
13. Fungsi Komposisi Dan Fungsi Invers................................................................................100
14. Limit Fungsi.......................................................................................................................104
15. Turunan Fungsi (Derivatif)............................................................................................... 120
16. Integral..............................................................................................................................131
17. Program Linear .................................................................................................................153
18. Matriks..............................................................................................................................160
19. Vektor ...............................................................................................................................166
20. Transformasi .....................................................................................................................174
21. Barisan Dan Deret .............................................................................................................182
22. Eksponen dan Logaritma....................... ......................... ..................................................191
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
3
1. PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA
A. Pangkat Rasional
1) Pangkat negatif dan nol
Misalkan a Î R dan a ¹ 0, maka:
a) a-n =
an
1
atau an =
a-n
1
b) a0 = 1
2) Sifat-Sifat Pangkat
Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) ap × aq = ap+q
b) ap : aq = ap-q
c) (a p )q = apq
d) (a ´ b)n = an×bn
e) ( ) n
n
b
n a
b
a =
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
1
5 7 5
5 3
3
27
-
- -
- -
 


 


a b
a b
adalah …
a. (3 ab)2
b. 3 (ab)2
c. 9 (ab)2
d.
( )2
3
ab
e.
( )2
9
ab
Jawab : e
2. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
4 5 2
3 2 4
(5 )
(5 )
- - -
-
a b
a b
adalah …
a. 56 a4 b–18
b. 56 a4 b2
c. 52 a4 b2
d. 56 ab–1
e. 56 a9 b–1
Jawab : a
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
4
SOAL PENYELESAIAN
3. EBTANAS 2002
Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 .
Nilai dari a2 – b2 = …
a. –3
b. –1
c. 2 5
d. 4 5
e. 8 5
Jawab : e
B. Bentuk Akar
1) Definisi bentuk Akar
Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:
a) a n = n a
1
b) n m a a n
m
=
2) Operasi Aljabar Bentuk Akar
Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:
a) a c + b c = (a + b) c
b) a c – b c = (a – b) c
c) a ´ b = a´b
d) a + b = (a + b) + 2 ab
e) a - b = (a + b) - 2 ab
3) Merasionalkan penyebut
Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak
dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut:
a)
b
a b
b
b
b
a
b
a = ´ =
b)
a b
c a b
a b
a b
a b
c
a b
c
-
-
-
-
+ +
= ´ = 2
( )
c)
a b
c a b
a b
a b
a b
c
a b
c
-
-
-
-
+ +
= ´ = ( )
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
5
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Bentuk sederhana dari
(3 5)
4(2 3)(2 3)
+
+ -
= …
a. –(3 – 5 )
b. –
4
1
(3 – 5 )
c.
4
1
(3 – 5 )
d. (3 – 5 )
e. (3 + 5 )
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET B
Bentuk sederhana dari
2 6
6(3 5)(3 5)
+
+ -
=…
a. 24 + 12 6
b. –24 + 12 6
c. 24 – 12 6
d. –24 – 6
e. –24 – 12 6
Jawab : b
3. UN 2008 PAKET A/B
Hasil dari 12 + 27 - 3 adalah …
a. 6
b. 4 3
c. 5 3
d. 6 3
e. 12 3
Jawab : b
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
6
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2007 PAKET A
Bentuk sederhana dari 8 + 75 - ( 32 + 243) adalah …
a. 2 2 + 14 3
b. –2 2 – 4 3
c. –2 2 + 4 3
d. –2 2 + 4 3
e. 2 2 – 4 3
Jawab : b
5. UN 2007 PAKET B
Bentuk sederhana dari (3 2 - 4 3)( 2 + 3) = …
a. – 6 – 6
b. 6 – 6
c. – 6 + 6
d. 24 – 6
e. 18 + 6
Jawab : a
6. UN 2006
Bentuk sederhana dari
3 7
24
-
adalah …
a. 18 – 24 7
b. 18 – 6 7
c. 12 + 4 7
d. 18 + 6 7
e. 36 + 12 7
Jawab : e
7. EBTANAS 2002
Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36.
Nilai dari
3
2
1
3
1
 


× × - -
a b c = …
a. 1
b. 3
c. 9
d. 12
e. 18
Jawab : c
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
7
C. Logaritma
a) Pengertian logaritma
Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif
(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:
glog a = x jika hanya jika gx = a
atau bisa di tulis :
(1) untuk glog a = x ⇒ a = gx
(2) untuk gx = a ⇒ x = glog a
b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut:
(1) glog (a × b) = glog a + glog b
(2) glog ( ) b
a = glog a – glog b
(3) glog an = n × glog a
(4) glog a =
log g
loga
p
p
(5) glog a =
logg
1
a
(6) glog a × alog b = glog b
(7) g logam
n
=
n
m glog a
(8) g log a a g
=
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Nilai dari (3 )2 (3 )2
3
log18 log 2
log 6
-
= …
a. 8
1
b. 2
1
c. 1
d. 2
e. 8
Jawab : a
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
8
SOAL PENYELESAIAN
2. UN 2010 PAKET B
Nilai dari
log 2 log18
log9 log3 log 4
3 3
27 2 3
-
+ ×
= …
a. 3
- 14
b. 6
- 14
c. 6
- 10
d. 6
14
e. 3
14
Jawab : b
3. UN 2009 PAKET A/B
Untuk x yang memenuhi log16 4 8
2 1
2 =
x-
,
maka 32x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208
Jawab : d
4. UN 2008 PAKET A/B
Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = …
a.
a b
a
+
b.
1
1
+
+
b
a
c.
( 1)
1
+
+
a b
a
d.
1
1
+
+
a
b
e.
( 1)
1
+
+
b a
b
Jawab : c
LATIH UN – IPA. 2002 - 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
9
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2007 PAKET B
Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n,
maka 35log 15 = …
a.
n
m
+
+
1
1
b.
m
n
+
+
1
1
c.
m
m n
+
+
1
(1 )
d. ( )
(1 )
1
m n
n m
+
+
e.
1
1
+
+
m
mn
Jawab : c
6. UN 2005
Nilai dari
p r q
r q p 1
log
1
log
1
log
5 3 × × = …
a. 15
b. 5
c. –3
d. 15
1
e. 5
Jawab : a
7. UN 2004
Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y.
Nilai 4
3 2 log300 = …
a. 2
3
4 3
3 2
x + y +
b. 2 2
3
2 3
x + y +
c. 2x + y + 2
d. 2
3
4 3
2x + y +
e. 2 2 2
3 x + y +
Jawab : a